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  3. 设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

admin2019-02-23  31
问题 设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为
选项 A、0．
B、
C、
D、
答案D
解析 x～B(1，)，即P{X=0}=P{X=1}=．可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，由全概率公式有
P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1}
=P{X=0}+P{Y≤0，X=1}

其中Ф(x)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，Ф(0)=选(D)．
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考研数学一

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