2. 考研
  3. 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。

admin2019-02-23  52
问题 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。
选项
答案y"一2y’+2y=0
解析 由y=ex(C1sinx+C2cosx)，等式两边对戈求一阶、二阶导数，得
y’=ex(C1sinx+C2cosx)+ex(C1cosx—C2sinx)，
    y"=2ex(C1cosx—C2sinx)，
联立上述三式消去C1，C2，得y"一2y’+2y=0。
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考研数学一

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