2. 考研
  3. 在曲线族y=k(1-x2)(k＞0)中确定参数k，使它代表的曲线与它在(-1，0)及(1，0)处的法线围成的面积最小，则k等于( )

在曲线族y=k(1-x2)(k＞0)中确定参数k，使它代表的曲线与它在(-1，0)及(1，0)处的法线围成的面积最小，则k等于( )

admin2017-09-07  45
问题 在曲线族y=k(1-x2)(k＞0)中确定参数k，使它代表的曲线与它在(-1，0)及(1，0)处的法线围成的面积最小，则k等于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因为y=k(1-x2)，所以y’=-2kx，y’｜x=1=-2k．
曲线在点(1，0)处的法线斜率为，故曲线在点(1，0)处的法线方程为y=(x-1)．
    由于函数y=k(1-x2)的图形及曲线在点(-1，0)，(1，0)处的去线关于y轴对称，如图14所示，取x为积分变量，则所围面积为

从而当时，面积A最小．
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考研数学一

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