设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有 (Ⅰ)求f(1)，及f’ (1) (Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

admin2015-05-07 47

问题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

(Ⅰ)求f(1)，

及f’ (1)
(Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

选项

答案(Ⅰ)由条件知[*][f(x+1)+1+3sin²x]=0[*][f(x+1)+3sin²x]=f(1)+0=0[*]f(1)=0．又在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3sin²x≠0，现利用等价无穷小因子替换：当x→0时， ln[1+f(x+1)+3sin²x] ～f(x+1)+3sin²x， [*]

解析

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考研数学一

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设判断A是否可逆；若可逆，求A-1；
A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵，记则A-1=()．
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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．[*]

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