设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有 (Ⅰ)求f(1)，及f’ (1) (Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

admin2015-05-07 64

问题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

(Ⅰ)求f(1)，

及f’ (1)
(Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)

选项

答案(Ⅰ)由条件知[*][f(x+1)+1+3sin²x]=0[*][f(x+1)+3sin²x]=f(1)+0=0[*]f(1)=0．又在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3sin²x≠0，现利用等价无穷小因子替换：当x→0时， ln[1+f(x+1)+3sin²x] ～f(x+1)+3sin²x， [*]

解析

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考研数学一

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设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量α1-α2，α1-2α2+α3，1/4(α1-α3)，α1+3α2-4α3，其中是相应的齐次线性方程组Ax=0的解向量的个数为()．
设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=[-1，2，-1]T，α2=[0，-1，1]T是方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1=0，λ2=λ3=1，α2，α3是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求线性方程组Ax=α2的通解．
设判断A是否可逆；若可逆，求A-1；
设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，，且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．
设，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．
设区域D是由曲线y=x2与x=y2在第一象限内围成的图形，y=x将D分成D1与D2，如图1-14-1所示，f(x，y)为连续函数，则()．
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
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