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  3. 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

admin2017-09-15  80
问题 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．
选项
答案因为A，B正定，所以AT＝A，BT＝B，从而(A＋B)T＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．对任意的X≠0，XT(A＋B)X＝XTAX＋XTBX，因为A，B为正定矩阵，所以XTAX＞0，XTBX＞0，因此XT(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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