设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

admin2017-09-15 94

问题设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

选项

答案因为A，B正定，所以A^T＝A，B^T＝B，从而(A＋B)^T＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．对任意的X≠0，X^T(A＋B)X＝X^TAX＋X^TBX，因为A，B为正定矩阵，所以X^TAX＞0，X^TBX＞0，因此X^T(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rzk4777K

考研数学二

相关试题推荐

(-∞，-3)
A、 B、 C、 D、 C
设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：
某厂生产某种商品，其年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为.0．05元．如果年销售率是均匀的，且上批销售完后，立即再生产下一批(此时商品库存数为批量的一半)，问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小?
某闸门的形状与大小如图所示，其中直线2为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任意b＝(b1，b2，…，bn)T()．
(2012年试题，一)设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有则使不等式f(x1，y1)>f(x2，y2)成立的一个充分条件是()．

随机试题

按照期望价值理论，为了调动职工积极性，必须处理好的关系是【】
通过cAMP-蛋白激酶：途径发挥作用的激素有
膀胱手术后病人的导尿管应
A、处理医疗事故工作B、首次医疗事故鉴定工作C、再次医疗事故鉴定工作D、申请再次鉴定E、医疗事故赔偿县(市)、区及地方医学会负责组织
2岁，男孩。在以肺炎住院期间，突然自觉呼吸困难，全身中毒症状加重，频繁咳嗽不止，血压正常。此患儿出现了哪个并发症
企业未使用银行汇票，要求银行退款时，应()。
在下列做法中，违反了《银行业从业人员职业操守》中保守商业秘密与客户隐私的原则的是()。
A公司是国内重型汽车行业的骨干企业，属于国家大型企业。公司始建于1968年，经过将近40年的发展，目前具有完整的产品设计、生产制造、检测调试和监测系统，产品覆盖军用越野车、重型载货车、客车专用地盘和高档客车三大类、15个系列、150多个品种。一、A公
　　2012年9月30日～10月7日中秋、国庆黄金周期间，全国纳入监测的119个直报景区点共接待游客3424．56万人次，同比增长20．96％；旅游收入17．65亿元，同比增长24．96％。9月29日至10月6日，民航全国累计发送55926班次，
有如下的程序段，其功能是将汉字信息“全国计算机等级考试”从屏幕底部移至顶部，请填空：SETTALKOFFSETSTATUSOFFx=”全国计算机等级考试”CLEARK=23D0WHILEK>0

最新回复(0)

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

考研数学二

(-∞，-3)

A、 B、 C、 D、 C

设函数x＝f(y)、反函数y＝f－1(x)及fˊ(f－1(x))，f〞(f－1(x))都存在，且fˊ(f－1(x))≠0，求证：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任意b＝(b1，b2，…，bn)T()．

(2012年试题，一)设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有则使不等式f(x1，y1)>f(x2，y2)成立的一个充分条件是()．

按照期望价值理论，为了调动职工积极性，必须处理好的关系是【】

通过cAMP-蛋白激酶：途径发挥作用的激素有

膀胱手术后病人的导尿管应

A、处理医疗事故工作B、首次医疗事故鉴定工作C、再次医疗事故鉴定工作D、申请再次鉴定E、医疗事故赔偿县(市)、区及地方医学会负责组织

2岁，男孩。在以肺炎住院期间，突然自觉呼吸困难，全身中毒症状加重，频繁咳嗽不止，血压正常。此患儿出现了哪个并发症

企业未使用银行汇票，要求银行退款时，应()。

在下列做法中，违反了《银行业从业人员职业操守》中保守商业秘密与客户隐私的原则的是()。

2012年9月30日～10月7日中秋、国庆黄金周期间，全国纳入监测的119个直报景区点共接待游客3424．56万人次，同比增长20．96％；旅游收入17．65亿元，同比增长24．96％。9月29日至10月6日，民航全国累计发送55926班次，

有如下的程序段，其功能是将汉字信息“全国计算机等级考试”从屏幕底部移至顶部，请填空：SETTALKOFFSETSTATUSOFFx=”全国计算机等级考试”CLEARK=23D0WHILEK>0

　　2012年9月30日～10月7日中秋、国庆黄金周期间，全国纳入监测的119个直报景区点共接待游客3424．56万人次，同比增长20．96％；旅游收入17．65亿元，同比增长24．96％。9月29日至10月6日，民航全国累计发送55926班次，