2. 考研
  3. 设A为n阶可逆矩阵，A+为A的伴随矩阵，证明：（A*）T=（AT）*。

设A为n阶可逆矩阵，A+为A的伴随矩阵，证明：（A*）T=（AT）*。

admin2017-01-21  34
问题 设A为n阶可逆矩阵，A+为A的伴随矩阵，证明：（A*）T=（AT）*。
选项
答案因为A可逆，所以|A|=|A—1|，且AA—1=E。 在AA—1=E两边同时取转置可得（A—1）TAT=E，即（AT）—1=（A—1）T，所以 （A*）T=（|A|A—1）T=|A|（A—1）T=|AT|（AT）—1=（AT）*。
解析
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考研数学三

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