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  3. (2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2019-05-06  35
问题 (2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=
选项 A、(一1)n-1一(n一1)!
B、(一1)n(n一1)!
C、(一1)n-1n!
D、(一1)nn!
答案A
解析 解1  记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则
                 f(x)=(ex一1)g(x)
              f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则    f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)!
    故应选(A)．
    △解2  由导数定义得
         
    △解3  排除法：当n=2时，f(x)=(ex一1)(e2x一2)
                  f’(x)=ex(e2x一2)+2e2x(ex一1)，f’(0)=一1
    显然，(B)(C)(D)都不正确，故应选(A)．
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考研数学一

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