(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=

admin2019-05-06  31

问题 (2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=

选项 A、(一1)n-1一(n一1)!
B、(一1)n(n一1)!
C、(一1)n-1n!
D、(一1)nn!

答案A

解析 解1  记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n),则
                 f(x)=(ex一1)g(x)
              f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则    f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)!
    故应选(A).
    △解2  由导数定义得
         
    △解3  排除法:当n=2时,f(x)=(ex一1)(e2x一2)
                  f’(x)=ex(e2x一2)+2e2x(ex一1),f’(0)=一1
    显然,(B)(C)(D)都不正确,故应选(A).
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