首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
admin
2018-04-15
79
问题
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则对任意的实n维列向量x≠0,有x
T
(B
T
AB)x>0,即 (Bx)
T
A(Bx)>0 于是Bx≠0.因此,取=0只有零解,从而有r(B)=n. 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
B=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵.若r(B)=n,则齐次线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意实n维列向量x≠0.有Bx≠0.又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)=x
T
(B
T
AB)x>0.于是当x≠0时,x
T
(B
T
AB)x>0.故B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6ar4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
以y=c1xex+c2ex为通解的二阶常系数齐次线性方程为________。
求。
原点O(0,0,0)到直线的距离d=________。
设A是5×4矩阵,B是四阶矩阵,满足2AB=A,B*是B的伴随矩阵,若A的列向量线性无关,则秩r(B*)=()。
设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T。是该方程组的一个解,试求:(Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
已知幂级数an(x一1)n的收敛半径为_________.
求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离.
微分方程tanydx-(1+ex)sec2ydy=0满足条件y(0)=的特解为_______.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;(2)导弹运行方程.
设y=f(x)可导,且y’≠0.(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导,试由复合函数求导法则导出反函数求导公式;(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导,则
随机试题
个体化药物治疗是指
A.气胸B.肝功能损害C.胆囊结石D.难以控制的高血糖肠外营养糖代谢紊乱可导致
以下取穴是以前后配穴法为配穴原则的有
A.胸骨后甲状腺肿B.胸腺瘤C.畸胎瘤D.心包囊肿E.淋巴肉瘤X线可见骨骼或牙的肿瘤
心跳停止后,必须建立有效人工循环的时限为
甲公司与乙公司均为增值税一般纳税人,销售商品适用的增值税税率为17%。2×17年1月1日,甲公司销售一批材料给乙公司,含税价格为130万元,款项尚未收到。2×17年7月1日,乙公司发生财务困难,无法按合同规定偿还债务,经双方协商,甲公司同意乙公司用产品抵偿
阅读材料回答后面的问题。美国著名学者斯塔夫里阿诺斯在其所著的《全球通史》中写到:在中国长达数千年的历史中,曾有过三次从根本上改变了中国政治和社会结构的大革命。第一次发生在公元前221年,它结束了封建领主制,创立了中央集权制的帝国;第二次发生在19
TravelingtoMarsisusuallya【C1】________business—withasinglespacecrafttakingofffromasinglelaunchpadfortheseven-mon
关于SIP协议的描述中,错误的是()。
Routinelyputtinginextrahoursattheofficecanputastrainonyoursociallife.Butcantoomuchovertimecausedepression?
最新回复
(
0
)