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  3. 已知级数．

已知级数．

admin2017-07-26  44
问题 已知级数．
选项
答案因为幂级数[*]的收敛域为[一1，1]，所以函数f(x)的定义域是[一1，1]，函数f(1一x)的定义域是[0，2]． 令函数F(x)=f(x)+f(1一x)+lnx．ln(1一x)，则F(x)的定义域是(0，1)． 由于 [*] 所以， F’(x)=f’(x)一f’(1一x)+[lnx．ln(1一x)]’=0，x∈(0，1)． 因此， F(x)=f(x)+f(1一x)+lnx．ln(1一x)=c，x∈(0，1)． 在上式两端，令x→1—，取极限，得 [*]
解析 欲证明一个函数在整个区间上恒等于常数c，常用的一个方法是：证明其导数在该区间上恒为零，再计算某个x的函数值即得．
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考研数学三

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