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设f(x)连续,且=∫0xf(x—t)costdt,求∫01f(x)dx.
设f(x)连续,且=∫0xf(x—t)costdt,求∫01f(x)dx.
admin
2017-07-26
43
问题
设f(x)连续,且
=∫
0
x
f(x—t)costdt,求∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
[*] =cosx∫
0
x
f(u)cosudu+sinx∫
0
x
f(u)sinudu, 且 2e
2x
=一sinx∫
0
x
f(u)cosudu+f(x)cos
2
x+cosx∫
0
x
f(u)sinudu+f(x)sin
2
x, 4e
2x
=f’(x)一cosx∫
0
x
f(u)cosudu一f(x)sinxcosx—sinx∫
0
x
f(u)sinudu +f(x)sinxcosx =f’(x)一e
2x
, 从而f’(x)=5e
2x
.于是,有 ∫
0
1
f(x)dx=xf(x)|
0
1
—5∫
0
1
xedx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hwH4777K
0
考研数学三
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