已知方程x2y2+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )。

admin2018-11-16 40

问题已知方程x²y²+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )。

选项 A、y(x)有极小值，但无极大值
B、y(x)有极大值，但无极小值
C、y(x)既有极小值又有极大值
D、无极值

答案B

解析方程两边对x求导得
2xy²+2x²y﹒y^’+y^’=0。
令y^’=0，得x=0(y＞0)，两边再对x求导得
2y²+4xy﹒y^’+4xyy^’+2x²﹒(y^’)²+2x²yy^’’+y^’’=0。
将x=0代入原方程中得y=1，从而得y^’(0)=0，y^’’(0)=-2＜0，故原函数在点x=0处取得极大值，又因函数只有一个驻点，故函数无极小值。故选B。

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