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已知方程x2y2+y=1(y>0)确定y为x的函数,则( )。
已知方程x2y2+y=1(y>0)确定y为x的函数,则( )。
admin
2018-11-16
63
问题
已知方程x
2
y
2
+y=1(y>0)确定y为x的函数,则( )。
选项
A、y(x)有极小值,但无极大值
B、y(x)有极大值,但无极小值
C、y(x)既有极小值又有极大值
D、无极值
答案
B
解析
方程两边对x求导得
2xy
2
+2x
2
y﹒y
’
+y
’
=0。
令y
’
=0,得x=0(y>0),两边再对x求导得
2y
2
+4xy﹒y
’
+4xyy
’
+2x
2
﹒(y
’
)
2
+2x
2
yy
’’
+y
’’
=0。
将x=0代入原方程中得y=1,从而得y
’
(0)=0,y
’’
(0)=-2<0,故原函数在点x=0处取得极大值,又因函数只有一个驻点,故函数无极小值。故选B。
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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