2. 考研
  3. 已知方程x2y2+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )。

已知方程x2y2+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )。

admin2018-11-16  32
问题 已知方程x2y2+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则(    )。
选项 A、y(x)有极小值，但无极大值
B、y(x)有极大值，但无极小值
C、y(x)既有极小值又有极大值
D、无极值
答案B
解析 方程两边对x求导得
2xy2+2x2y﹒y’+y’=0。
令y’=0，得x=0(y＞0)，两边再对x求导得
2y2+4xy﹒y’+4xyy’+2x2﹒(y’)2+2x2yy’’+y’’=0。
将x=0代入原方程中得y=1，从而得y’(0)=0，y’’(0)=-2＜0，故原函数在点x=0处取得极大值，又因函数只有一个驻点，故函数无极小值。故选B。
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