首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+),)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+),)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
admin
2017-01-21
60
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+),)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,又设f’(0)存在且等于a(a≠0),试证明对任意x,f’(x)都存在,并求f(x)。
选项
答案
将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得f(0)=0,为证明f’(x)存在,则由导数的定义 [*] =f(x)+f’(0)e
x
=f(x)+ae
x
。 所以对任意x,f’(x)都存在,且f’(x)=f(x)+ae
x
。 解此一阶线性微分方程,得 f(x)=e
fdx
ae
x
e
—∫dx
+C]=e
x
(ax+C), 又因f(0)=0,得C=0,所以f(x)=axe
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s9H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:x>20与x≤20;
函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界.
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且,(φ)≠0,f(x)有间断点,则
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).利用(1)的结论计算定积分;
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足证明
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令Z=X2+Y2的概率分布.
随机试题
Helentypes______.
急性糜烂性胃炎治疗不应使用
均质土坝的防渗体是()。
下列截面形状的钢筋混凝土梁中,抗弯刚度和抗扭能力大的是()。
根据《公司法》的规定,下列关于股份有限公司股份发行的表述不正确的是( )。
企业当期计提的坏账准备应该计入信用减值损失,且计提后不能转回。()
幂级数的和函数是_____.
记时器控件能有规律的以一定时间间隔触发【】事件,并执行该事件过程中的程序代码。
A、USaidprogramsin21countriesoverthenextthreeyearswillbehaltedB、USaidmissionsin21countriesoverthenextthree
A、Hesavesmuchmoneybecauseheneedn’tdrivecarortakebus.B、Hedoesn’thavetogetupontimeeveryday.C、Hecaneasilye
最新回复
(
0
)