设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )。

admin2018-05-10 14

问题设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )。

选项 A、3
B、6
C、12
D、24

答案D

解析根据题意，设

所以C=A+B=

行列式|A|和|B|第3行元素所对应的代数余子式对应相等，记为A_3j，j=1，2，3，40则|C|的第3行元素所对应的代数余子式为8A_3j，j=1，2，3，4。于是有|C|=|A+B|=8A₃₁(a₃₁+b₃₁)+8A₃₂(a₃₂+b₃₂)+8A₃₃(a₃₃+b₃₃)+8A₃₄(a₃₄+b₃₄)=8(a₃₁A₃₁+a₃₂A₃₂+a₃₃A₃₃+a₃₄A₃₄+b₃₁A₃₁+b₃₂A₃₂+b₃₃A₃₃+b₃₄A₃₄)=8(|A|+|B|)=8×3=24。

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