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  3. [2005年] 设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=______．[img][/img]

[2005年] 设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=______．[img][/img]

admin2021-01-15  17
问题 [2005年]  设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=______．[img][/img]
选项
答案[*]
解析 空间区域Ω的球坐标表示为0≤θ≤2π，0≤ρ≤R，0≤φ≤π／4．因∑为Ω的整个边界的外侧，由高斯公式得到

=3∫02πdθ∫0π/4dφ∫0Rρ2sinφdρ
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考研数学一

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