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设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx), (Ⅰ)求系数a0,并证明an=0,(n≥1); (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π),及g(2π)的值.
设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx), (Ⅰ)求系数a0,并证明an=0,(n≥1); (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π),及g(2π)的值.
admin
2019-07-19
45
问题
设周期为2π的函数f(x)=
的傅里叶级数为
(ancosnx+bnsinnx),
(Ⅰ)求系数a
0
,并证明a
n
=0,(n≥1);
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π),及g(2π)的值.
选项
答案
(Ⅰ)根据定义 [*] 注意:奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零. 从另一个角度看,f(x)一[*](a
n
cosnx+b
n
sinnx)实际上就是f(x)一a
0
/2的傅里叶级数,所以a
n
=0. (Ⅱ)根据收敛定理,和函数g(x)=[*]另外,g(2π)=g(0)=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FVc4777K
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考研数学一
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