设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx), (Ⅰ)求系数a0,并证明an=0,(n≥1); (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π),及g(2π)的值.

admin2019-07-19  27

问题 设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx),
(Ⅰ)求系数a0,并证明an=0,(n≥1);
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π),及g(2π)的值.

选项

答案(Ⅰ)根据定义 [*] 注意:奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零. 从另一个角度看,f(x)一[*](ancosnx+bnsinnx)实际上就是f(x)一a0/2的傅里叶级数,所以an=0. (Ⅱ)根据收敛定理,和函数g(x)=[*]另外,g(2π)=g(0)=π.

解析
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