设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A＋B)2＝E，则(E＋BA-1)-1＝( )

admin2020-03-02 13

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A＋B)²＝E，则(E＋BA^-1)^-1＝( )

选项 A、(A＋B)B
B、E＋AB^-1
C、A(A＋B)
D、(A＋B)A

答案C

解析因为(E＋BA^-1)^-1＝(AA^-1＋BA^-1)^-1＝[(A＋B)A^-1]^-1
＝(A^-1)^-1(A＋B)^-1＝A(A＋B)，
所以应选C．
注意，由(A＋B)²＝E，即(A＋B)(A＋B)＝E，按可逆矩阵的定义知(A＋B)^-1＝(A＋B)．

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