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  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A＋B)2＝E，则(E＋BA-1)-1＝( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A＋B)2＝E，则(E＋BA-1)-1＝( )

admin2020-03-02  18
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A＋B)2＝E，则(E＋BA-1)-1＝(    )
选项 A、(A＋B)B
B、E＋AB-1
C、A(A＋B)
D、(A＋B)A
答案C
解析 因为(E＋BA-1)-1＝(AA-1＋BA-1)-1＝[(A＋B)A-1]-1
    ＝(A-1)-1(A＋B)-1＝A(A＋B)，
    所以应选C．
    注意，由(A＋B)2＝E，即(A＋B)(A＋B)＝E，按可逆矩阵的定义知(A＋B)-1＝(A＋B)．
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考研数学一

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