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考研
证明:当χ<1且χ≠0时,<1.
证明:当χ<1且χ≠0时,<1.
admin
2022-10-09
44
问题
证明:当χ<1且χ≠0时,
<1.
选项
答案
当χ<0时,令f(χ)=χ+ln(1-χ)-χln(1-χ),显然f(0)=0,因为 f′(χ)=1-[*]=-ln(1-χ)<0 所以f(χ)在(-∞,0)上单调减少,所以当χ<0时,f(χ)>f(0)=0,即χ+ln(1-χ)-χln(1-χ)>0,于是 [*] 当0<χ<1时,令f(χ)=χ+ln(1-χ)-χln(1-χ),且f(0)=0,因为 f′(χ)=1-[*]=-ln(1-χ)>0, 所以f(χ)在(0,+∞)内单调增加,于是f(χ)>f(0)=0,故[*]<1.
解析
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考研数学二
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