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  3. 证明：当χ＜1且χ≠0时，＜1．

证明：当χ＜1且χ≠0时，＜1．

admin2022-10-09  31
问题 证明：当χ＜1且χ≠0时，＜1．
选项
答案当χ＜0时，令f(χ)＝χ＋ln(1－χ)－χln(1－χ)，显然f(0)＝0，因为 f′(χ)＝1－[*]＝－ln(1－χ)＜0 所以f(χ)在(－∞，0)上单调减少，所以当χ＜0时，f(χ)＞f(0)＝0，即χ＋ln(1－χ)－χln(1－χ)＞0，于是 [*] 当0＜χ＜1时，令f(χ)＝χ＋ln(1－χ)－χln(1－χ)，且f(0)＝0，因为 f′(χ)＝1－[*]＝－ln(1－χ)＞0， 所以f(χ)在(0，＋∞)内单调增加，于是f(χ)＞f(0)＝0，故[*]＜1．
解析
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考研数学二

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