设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x0）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x0取极大值的一个充分条件是（）

admin2017-12-29 47

问题设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x₀）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x₀取极大值的一个充分条件是（）

选项 A、f’（a）＜0
B、f’（a）＞0
C、f"（a）＜0
D、f"（a）＞0

答案B

解析 {f[g（x）]}’=f’[g（x）]．g’（x），{f[g（x）]}"={f’[g（x）]．g’（x）}’=f"[g（x）]．[g ’（x）]²+f’[g（x）]．g"（x），
由于g（x₀）=a是g（x）的极值，所以g’（x₀）=0。
所以{f[g（x₀）]}"=f’[g（x₀）]．g"（x₀）=f’（a）．g"（x₀），由于g"（x₀）＜0，要使{f[g（x）]}"＜0，必须有f’（a）＞0。

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考研数学三

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