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  3. 求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．

求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．

admin2016-10-26  56
问题 求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．
选项
答案对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 方程组的解：令x3=0，x4=0得x2=1，x1=2．即α=(2，1，0，0)T． 导出组的解： 令x3=1，x4=0得x2=3，x1=1．即η1=(1，3，1，0)T； 令x3=0，x4=1得x2=0，x1=－1．即η2=(一1，0，0，1)T． 因此方程组的通解是：(2，1，0，0)T+k1(1，3，1，0)T+k2(一1，0，0，1)T． 而其中满足[*]的解，即(2+k1—k2)2=(1+3k1)2． 那么 2+k1一k2=1+3k1或2+k1一k2=－(1+3k1)， 即 k2=1—2k1或k2=3+4k1． 所以(1，1，0，1)T+k(3，3，1，一2)T．或(一1，1，0，3)T+k(一3，3，1，4)T．为满足[*]的所有解．
解析
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考研数学一

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