(2008年)设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )

admin2021-01-15 29

问题 (2008年)设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是( )

选项 A、若{x_n}收敛，则{f(x_n)}收敛
B、若{x_n}单调，则{f(x_n)}收敛
C、若{f(x_n)}收敛，则{x_n}收敛
D、若(f(x_n)}单调，则{x_n}收敛

答案B

解析由f(x)有界可得{f(x_n)}也有界，由f(x)单调且{x_n}也单调可得{f(x_n)}单调，此时{f(x_n)}单调有界，故选B。
实际上也可以举特例判断：
如果令x_n=n，则{f(x_n)}单调，由单调有界收敛定理可知，{f(x_n)}是收敛的，但此时{x_n}是发散的，排除C和D。
本题容易引起混淆的是选项A，{x_n}收敛时，假设

此时要得到

也存在，必须有f(x)在x=a处连续的条件。但题目中的条件并不能保证f(x)在x=a处连续，所以A不正确。例如：

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考研数学一

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