求微分方程(1+x)y"=k(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

admin2019-08-09 33

问题求微分方程(1+x)y"=k

(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

选项

答案令p=y’，则y"=p’，故有(1+x)p’=k[*]，两边积分得ln(p+[*])=kln(1+x)+lnC₁，即p+[*]=C₁(1+x)^k。由p(0)=y’(0)=0可知，C₁=1，故 [*]+p=(1+x)^k，上式分子有理化，得[*]故 [*] 由r(0)=0得C₂=-[*]，因此特解为 [*]

解析

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考研数学一

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