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  3. 求微分方程(1+x)y"=k(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

求微分方程(1+x)y"=k(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

admin2019-08-09  46
问题 求微分方程(1+x)y"=k(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。
选项
答案令p=y’，则y"=p’，故有(1+x)p’=k[*]，两边积分 得ln(p+[*])=kln(1+x)+lnC1， 即p+[*]=C1(1+x)k。 由p(0)=y’(0)=0可知，C1=1，故 [*]+p=(1+x)k， 上式分子有理化，得[*]故 [*] 由r(0)=0得C2=-[*]，因此特解为 [*]
解析
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考研数学一

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