已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.

admin2017-08-18  22

问题 已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3

选项

答案若α1+α2+α3是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即 A(α1+α2+α3) =λ(α1+α2+α3). 又A(α1+α2+α3)=Aα1+Aα2+Aα3=λ1α1+ λ2α2+λ3α3,于是 (λ-λ11+(λ-λ22+(λ-λ33=0. 因为α1,α2,α3线性无关,故λ-λ1=0,λ-λ2=0,λ-λ3=0. 即λ1=Aλ2=λ3

解析
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