首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
admin
2014-02-06
95
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,其中α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,一3,2)
T
,证明α
2
,α
3
,α
4
是齐次方程组A
*
x=0的基础解系.
选项
答案
由解的结构知n—r(A)=1,故秩r(A)=3.[*]因A
*
A=|A|E=0,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=0,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解.由α
1
=3α
3
—2α
4
与r(A)=3有A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=(3α
3
—2α
4
,α
2
,α
3
,α
4
)→(0.α
2
,α
3
,α
4
),可知α
2
,α
3
,α
4
线性无关.由r(A)=3得r(A
*
)=1,那么n—r(A
*
)=3.综上可知,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6t54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,证明:方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m.
设有线性方程组,问λ为何值时①有唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解.
设A,B都是m×n矩阵,证明A~B的充分必要条件是R(A)=R(B).
求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是(1,0,1,0,0),(1,一1,0,0,0).
设证明向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
求下列微分方程满足初始条件的特解:
设f(x)有一个原函数sinx/x,则=__________________.
设f(x)为连续函数,且,求f(x).
已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1),线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及平面z=0,z=1所围成的立体体积.
随机试题
所谓二次硬化是指铁碳合金在一次或多次()后硬度提高的现象。
癫痫发作特点不包括
A.赭石B.石决明C.罗布麻D.羚羊角E.天麻善治热极生风的中药是
可以活化补体旁路途径的物质是
藏医常用的治疗方法有()
丙承租了甲、乙共有的房屋,因未付租金被甲、乙起诉。一审法院判决丙支付甲、乙租金及利息共计10,000元,分五个月履行,每月给付2,000元。甲、乙和丙均不服该判决,提出上诉:乙请求改判丙一次性支付所欠的租金10,000元。甲请求法院判决解除与丙之间租赁关系
基金净值公告主要包括()。
(四川2010—14)已知数列{an}满足,则a2×a3=()。
magneticresonanceimaging(MM)
说明:假定你是ABC公司人力资源的秘书,根据以下要求写一份招聘启事,包括以下内容:1.英语专业毕业;2.优先考虑有相关工作经验的求职者;3.熟悉办公室工作,熟练运用计算机应用软件;4.有意者请发简历至邮箱:abc@163.com。
最新回复
(
0
)