首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条直线的方程为 l1=aχ+2by+3c=0, l2=bχ+2cy+3a=0, l3=cχ+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条直线的方程为 l1=aχ+2by+3c=0, l2=bχ+2cy+3a=0, l3=cχ+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2016-10-21
86
问题
已知平面上三条直线的方程为
l
1
=aχ+2by+3c=0,
l
2
=bχ+2cy+3a=0,
l
3
=cχ+2ay+3b=0.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
l
1
,l
2
,l
3
交于一点即方程组[*]有唯一解,即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2. 记[*] 则方程组系数矩阵的秩=r(A),增广矩阵的秩=r(B),于是l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则r(A)=r(B)=2. 必要性 由于r(B)=2,则|B|=0.计算出 |B|=-(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) =-[*](a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]. a,b,c不会都相等(否则r(A)=1),即(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0.得a+b+c=0. 充分性 当a+b+c=0时,|B|=0,于是r(A)≤r(B)≤2.只用再证r(A)=2,就可得到 r(A)=r(B)=2. 用反证法.若r(A)<2,则A的两个列向量线性相关.不妨设第2列是第1列的λ倍,则b=λa,c=λb,a=λc.于是λ
3
a=a,λ
3
b=b,λ
3
c=c,由于a,b,c不能都为0,得λ
3
=1,即λ=1,于是a=b=c.再由a+b+c=0,得a=b=c=0,这与直线方程中未知数的系数不全为0矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sJt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
1/3
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明第一小问中x0是唯一的。
设当x∈[2,4]时,有不等式ax+b≥lnx,其中a,b为常数,试求使得积分I=∫24(ax+b-lnx)dx取得最小值的a和b。
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求:切点A的坐标。
有两个级数,根据已知条件进行作答。若两个级数:两个都发散,其和如何?
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).求L的方程.
考察下列函数的极限是否存在.
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由连接而成。求容器的容积;
设f(x)在(a,b)连续,x1,x2,…,xn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:ξ∈(a,b),使得
随机试题
甲亢131I治疗应考虑增加剂量的因素
某女,40岁,带下减少,阴部干涩,灼痛,性交疼痛;腰酸耳鸣,烘热心烦汗出;舌红少苔,脉细数。
碱性磷酸酶染色用于
免疫反应性是指抗原能够
理气药的性味多为()。
物权消灭的当然原因是()。
根据《中华人民共和国物权法》,下列财产中,可以作为抵押权标的的是()。
根据《票据法》规定,下列各项中,属于票据行为的有()。
加利福尼亚州的消费者在寻求个人贷款时可借助的银行比美国其他州少,银行间竞争的缺乏解释了为什么加利福尼亚的个人贷款利率高于美国其他地区。下面哪个选项,如果正确,最显著地削弱了以上的结论?
应用程序利用系统调用打开10设备时,通常使用的设备标识是()。
最新回复
(
0
)