2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解． 求A的特征值和特征向量．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解． 求A的特征值和特征向量．

admin2017-10-21  99
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．
求A的特征值和特征向量．
选项
答案条件说明A(1，1，1)T=(3，3，3)T，即α0(1，1，1)T是A的特征向量，特征值为3．又α1，α2都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量，特征值为0．由于α1，α2线性无关，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为3，0，0． 属于3的特征向量：cα0，c≠0． 属于0的特征向量：c1α1+c2α2 c1，c2不都为0．
解析
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考研数学三

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