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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量.
admin
2017-10-21
99
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量.
选项
答案
条件说明A(1,1,1)
T
=(3,3,3)
T
,即α
0
(1,1,1)
T
是A的特征向量,特征值为3.又α
1
,α
2
都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α
1
,α
2
线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα
0
,c≠0. 属于0的特征向量:c
1
α
1
+c
2
α
2
c
1
,c
2
不都为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sKH4777K
0
考研数学三
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