设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求A的特征值和特征向量.

admin2017-10-21  52

问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量.

选项

答案条件说明A(1,1,1)T=(3,3,3)T,即α0(1,1,1)T是A的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为3,0,0. 属于3的特征向量:cα0,c≠0. 属于0的特征向量:c1α1+c2α2 c1,c2不都为0.

解析
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