设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

admin2017-10-21 59

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T都是齐次线性方程组AX=0的解．
求A的特征值和特征向量．

选项

答案条件说明A(1，1，1)^T=(3，3，3)^T，即α₀(1，1，1)^T是A的特征向量，特征值为3．又α₁，α₂都是AX=0的解说明它们也都是A的特征向量，特征值为0．由于α₁，α₂线性无关，特征值0的重数大于1．于是A的特征值为3，0，0．属于3的特征向量：cα₀，c≠0．属于0的特征向量：c₁α₁+c₂α₂ c₁，c₂不都为0．

解析

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