交换下列二次积分的积分次序： ∫12dxf(x，y)dy+∫28dx∫x8f(x，y)dy；

admin2023-03-22 18

问题交换下列二次积分的积分次序：
∫₁²dx

f(x，y)dy+∫₂⁸dx∫_x⁸f(x，y)dy；

选项

答案如图10．21所示． [*] D₁={(x，y)｜x≤y≤x²，1≤x≤2}， D₂={(x，y)｜x≤y≤8，2≤x≤8}， D₃={(x，y)｜[*]≤x≤y，1≤y≤4}， D₄={(x，y)｜2≤x≤y，4≤y≤8}，其中D₁∪D₂=D₃∪D₄，因此 ∫₁⁴[*]f(x，y)dx+∫₄⁸dy∫₂^yf(x，y)dx．

解析

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