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(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得
(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得
admin
2021-01-25
45
问题
(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得
选项
答案
由拉格朗日中值定理知 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) a<ξ<b 由柯希中值定理知,[*] a<η<b 即f(b)-f(a)=(e
b
-e
a
)[*] 从而有f′(ξ)(b-a)=(e
b
-e
a
)[*] 故[*]
解析
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考研数学三
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