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  3. (98年)设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(χ)≠0．试证存在ξ.η∈(a，b)，使得

(98年)设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(χ)≠0．试证存在ξ.η∈(a，b)，使得

admin2021-01-25  44
问题 (98年)设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(χ)≠0．试证存在ξ.η∈(a，b)，使得
选项
答案由拉格朗日中值定理知 f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a) a＜ξ＜b 由柯希中值定理知，[*] a＜η＜b 即f(b)－f(a)＝(eb－ea)[*] 从而有f′(ξ)(b－a)＝(eb－ea)[*] 故[*]
解析
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考研数学三

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