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  3. 设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2017-01-14  84
问题 设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
选项
答案由于正项数列{an}单调递减，所以极限[*]存在，将极限记为a，则有an≥a，且a≥0。 又因为[*]是发散的，根据莱布尼茨交错级数判别法可知a＞0(否则级数[*]是收敛的)。 已知正项级数{an}单调递减，所以 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也是收敛的。
解析
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考研数学一

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