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设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
admin
2017-01-14
63
问题
设正项数列{a
n
}单调减少,且
发散,试问级数
是否收敛?并说明理由。
选项
答案
由于正项数列{a
n
}单调递减,所以极限[*]存在,将极限记为a,则有a
n
≥a,且a≥0。 又因为[*]是发散的,根据莱布尼茨交错级数判别法可知a>0(否则级数[*]是收敛的)。 已知正项级数{a
n
}单调递减,所以 [*] 而[*]收敛,因此根据比较判别法可知,级数[*]也是收敛的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pPu4777K
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考研数学一
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