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设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
admin
2017-01-14
38
问题
设正项数列{a
n
}单调减少，且
发散，试问级数
是否收敛?并说明理由。
选项
答案
由于正项数列{a
n
}单调递减，所以极限[*]存在，将极限记为a，则有a
n
≥a，且a≥0。 又因为[*]是发散的，根据莱布尼茨交错级数判别法可知a＞0(否则级数[*]是收敛的)。 已知正项级数{a
n
}单调递减，所以 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也是收敛的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pPu4777K
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考研数学一
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