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设总体X~N(0,22),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量所服从的分布及自由度.
设总体X~N(0,22),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量所服从的分布及自由度.
admin
2016-10-24
61
问题
设总体X~N(0,2
2
),X
1
,X
2
,…,X
30
为总体X的简单随机样本,求统计量
所服从的分布及自由度.
选项
答案
因为X
1
,X
2
,…,X
20
相互独立且与总体X~N(0,2
2
)服从同样的分布, 所以[*](X
1
2
+X
2
2
+…+X
20
2
)~χ
2
(20),同理[*](X
1
2
+X
2
2
+…+X
20
2
)~χ
2
(10), 且[*](X
1
2
+X
2
2
+…+X
20
2
)与[*](X
21
2
+X
22
2
+…+X
30
2
)相互独立,于是 [*]~F(20,10),即 [*]
解析
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考研数学三
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