2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证明：至少存在一个ξ∈a，6)使得∫abf(x)dx／∫abg(x)dx=。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证明：至少存在一个ξ∈a，6)使得∫abf(x)dx／∫abg(x)dx=。

admin2021-12-15  34
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证明：至少存在一个ξ∈a，6)使得∫abf(x)dx／∫abg(x)dx=。
选项
答案欲证∫abf(x)dx／∫abg(x)dx=[*]将其中的ξ变成x，令F(x)=∫axf(x)dx，G(x)=∫axg(x)dx 则原欲证明结论可化为F(b)／G(b)= [*] 故可写出辅助函数W(x)=F(b)∫axg(t)dt—G(b)∫axf(t)dt 因为W(a)=0 W(b)=F(b)G(b)一G(b)F(b)=0 故至少存在一个ξ∈(a，b)使得W’(ξ)=F(b)g(ξ)一G(b)f(ξ) 即得到∫abf(x)dx／∫abg(x)dx=[*]
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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