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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],试证明:至少存在一个ξ∈a,6)使得∫abf(x)dx/∫abg(x)dx=。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],试证明:至少存在一个ξ∈a,6)使得∫abf(x)dx/∫abg(x)dx=。
admin
2021-12-15
31
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],试证明:至少存在一个ξ∈a,6)使得∫
a
b
f(x)dx/∫
a
b
g(x)dx=
。
选项
答案
欲证∫
a
b
f(x)dx/∫
a
b
g(x)dx=[*]将其中的ξ变成x,令F(x)=∫
a
x
f(x)dx,G(x)=∫
a
x
g(x)dx 则原欲证明结论可化为F(b)/G(b)= [*] 故可写出辅助函数W(x)=F(b)∫
a
x
g(t)dt—G(b)∫
a
x
f(t)dt 因为W(a)=0 W(b)=F(b)G(b)一G(b)F(b)=0 故至少存在一个ξ∈(a,b)使得W’(ξ)=F(b)g(ξ)一G(b)f(ξ) 即得到∫
a
b
f(x)dx/∫
a
b
g(x)dx=[*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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