2. 职业资格
  3. 请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题，完成下列教学设计。 (1)设计本节课程的教学目标； (2)设计本节课程的教学重点、难点； (3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。

请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题，完成下列教学设计。 (1)设计本节课程的教学目标； (2)设计本节课程的教学重点、难点； (3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。

admin2017-05-24  50
问题 请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题，完成下列教学设计。
    (1)设计本节课程的教学目标；
    (2)设计本节课程的教学重点、难点；
    (3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
选项
答案(1)教学目标 知识与技能 ①能够推导“和差化积”及“积化和差”公式。并对此有所了解； ②能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会如何综合利用这些公式解决问题； ③揭示知识背景，培养学生的应用意识与建模意识。 过程与方法 在导出“和差化积”及“积化和差”公式的过程中，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用；同时初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题。 情感、态度与价值观 通过本节的学习，学生对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识：理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣，增强灵活运用数学知识解决实际问题的能力。 (2)教学重点、难点 本节重点是公式的推导和应用；难点是公式的灵活应用。 (3)教学过程设计 1．复习引入 教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。 师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。 (设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。) 2．积化和差公式的推导 教学内容：推导积化和差公式。 师生互动： 教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin(α＋β)，cos(α＋β)，sin(α－β)，cos(α－β)来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ? 学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。 教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。 (设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和探究问题的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。) 3．积化和差公式的应用 教学内容：例题练习。 师生互动：学生做练习题教师巡视检查。 (设计意图：让学生初步学会应用公式。) 4．和差化积公式的推导 教学内容：推导和差化积公式。 师生互动： 教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α＋β＝χ，α－β＝y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用χ，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。 教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。 组织学生讨论。 教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。 (设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质。提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。) 5．和差化积公式的应用 教学内容：例题练习 师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习，并检查学生做的情况，在解题过程中注意引导学生思考。 (设计意图：通过例题练习，要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。) 6．小结 教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。 师生互动： (1)本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住。但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。 (2)把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。 (3)在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。 (设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。)
解析
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