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请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题,完成下列教学设计。 (1)设计本节课程的教学目标; (2)设计本节课程的教学重点、难点; (3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题,完成下列教学设计。 (1)设计本节课程的教学目标; (2)设计本节课程的教学重点、难点; (3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
admin
2017-05-24
26
问题
请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题,完成下列教学设计。
(1)设计本节课程的教学目标;
(2)设计本节课程的教学重点、难点;
(3)设计本节课程的教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
选项
答案
(1)教学目标 知识与技能 ①能够推导“和差化积”及“积化和差”公式。并对此有所了解; ②能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系,进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用,体会如何综合利用这些公式解决问题; ③揭示知识背景,培养学生的应用意识与建模意识。 过程与方法 在导出“和差化积”及“积化和差”公式的过程中,领会这些三角恒等变形公式的意义和作用;同时初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题。 情感、态度与价值观 通过本节的学习,学生对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识:理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣,增强灵活运用数学知识解决实际问题的能力。 (2)教学重点、难点 本节重点是公式的推导和应用;难点是公式的灵活应用。 (3)教学过程设计 1.复习引入 教学内容:复习两角和与差的正弦、余弦公式。 师生互动:让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。 (设计意图:复习旧知识,同时为推导积化和差公式作准备。) 2.积化和差公式的推导 教学内容:推导积化和差公式。 师生互动: 教师:考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式,你能否用sin(α+β),cos(α+β),sin(α-β),cos(α-β)来表示cosαcosβ,sinαsinβ,sinαcosβ,cosαsinβ? 学生:两边分别相加和相减除以2可以得到。 教师:这组公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。 (设计意图:培养学生运用已有知识分析问题和探究问题的能力,同时也使学生认识到了新公式产生的根源。) 3.积化和差公式的应用 教学内容:例题练习。 师生互动:学生做练习题教师巡视检查。 (设计意图:让学生初步学会应用公式。) 4.和差化积公式的推导 教学内容:推导和差化积公式。 师生互动: 教师:从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式,右边是积的形式,设α+β=χ,α-β=y,请同学自己将上面的四个公式加以整理,把α,β用χ,y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。 教师:下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。 组织学生讨论。 教师:这组公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差相辅相成,配合使用。 (设计意图:引导学生由积化和差公式推导和差化积公式,在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究,逐步培养学生团结协作的思想品质。提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。) 5.和差化积公式的应用 教学内容:例题练习 师生互动:利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式,我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习,并检查学生做的情况,在解题过程中注意引导学生思考。 (设计意图:通过例题练习,要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究,有益于启发学生思维,提高学生分析问题和解决问题的能力。) 6.小结 教学内容:从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。 师生互动: (1)本节课重点学习了两组公式,对于公式不要求记住。但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化,并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。 (2)把一个式子化为积的形式是一类重要题型,尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。 (3)在公式的推导过程中我们用到了换元法,要注意该方法在解题中的应用。 (设计意图:让学生明确本节课的重点和要达到的要求。)
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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