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有两个证券收益率分别为R1和R2,且 E(R1)=E(R2)=μ,var(R1)=var(R2)=σ2,R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0.5,与ρ无关。
有两个证券收益率分别为R1和R2,且 E(R1)=E(R2)=μ,var(R1)=var(R2)=σ2,R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0.5,与ρ无关。
admin
2015-07-14
37
问题
有两个证券收益率分别为R
1
和R
2
,且
E(R
1
)=E(R
2
)=μ,var(R
1
)=var(R
2
)=σ
2
,R
1
和R
2
之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0.5,与ρ无关。
选项
答案
资产组合的方差=X
1
σ
1
+2ρX
1
X
2
σ
1
σ
2
+X
2
σ
2
对X
1
求导得, 2X
1
σ+2ρ(1-2X
1
)σ+2(X
1
-1)σ=(1-2X
1
)(2ρ-2)=0 当两个证券并不完全相关,即ρ不等于1,X
1
等于0.5,X
2
等于0.5,资产组合的方差最小,与ρ无关。
解析
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金融硕士(金融学综合)题库专业硕士分类
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金融硕士(金融学综合)
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