首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准型为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准型为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
admin
2017-02-21
73
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准型为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，求a的值及一个正交矩阵Q．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，其中A=[*] 由于f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX经正交变换后，得到的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
， 故r(A)=2[*]a=2， 将a=2代入，满足r(A)=2，因此a=2符合题意，此时A=[*]，则 |λE-A|=[*]λ
1
=-3，λ
2
=0，λ
3
=6， 由(-3E-A)x=0，可得A的属于特征值-3的特征向量为α
1
=[*] 由(6E-A)x=0，可得4的属于特征值6的特征向量为α
2
=[*] 由(0E-A)x=0，可得A的属于特征值0的特征向量为α
3
=[*] 令P=(α
1
，α
2
，α
3
)，则P
-1
AP=[*]，由于α
1
，α
2
，α
3
彼此正交，故只需单位化即可： β
1
=[*](1，-1，1)
T
，β
2
=[*](-1，0，1)
T
，β
3
=[*](1，2，1)
T
， 则Q=(β
1
β
2
β
3
)=[*]，Q
T
AQ=[*] f=-3y
1
2
+6y
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设则y’=_____．
设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题中错误的是
设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且则()
随机试题
下列关于宿主的防御反应与牙周病的描述，不正确的是
男，60岁，突发心前区疼痛4h，心电图示急性前壁心肌梗死，既往无高血压史、癫痫史和出血性疾病史。入院时心率807欠／分，律齐，血压20／12kPa(150／90mmHg)，入院后2h突然出现短暂意识丧失，抽搐，听不到心音。最可能的心电图表现是
政府会计中确认费用的条件包括()。
目前我国大多数供水企业的水质检测欠账太多，且行业管理缺位严重，供水检测基本是供水企业自检自报，在供水企业由于设备改造而造成资金紧张的背景下，检测成本很可能首先被砍掉。上述文字主要讲述了：
当个体先接受了一个小的要求后，为保持形象的一致，他可能接受一项重大、更不合意的要求，这叫作登门槛效应。根据这一定义，下列符合登门槛效应的影响是：
A、 B、 C、 D、 C
给定教师关系Teacher(T_no，T_name，Dept_name，Tel)，其中属性T_no、T_name、Deptname和Tel的含义分别为教师号、教师姓名、学院名和电话。用SQL创建一个“给定学院名求该学院的教师数”的函数如下：C
下列可作为VisualBasic变量名的是______。
以下程序段中的变量已正确定义for(i=0；i＜4：i++，i++)for(k=1；k＜3；k++)；printf("*")；程序段的输出结果是
A、Teacherandstudent.B、Nurseandpatient.C、Lawyerandclient.D、Bossandsecretary.DM:Make20copiesforme.W:Yes,sir.I
最新回复
(
0
)
