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[2015年] 设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止.记Y为观测次数. 求Y的概率分布;
[2015年] 设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止.记Y为观测次数. 求Y的概率分布;
admin
2019-06-25
25
问题
[2015年] 设随机变量X的概率密度为
对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止.记Y为观测次数.
求Y的概率分布;
选项
答案
由题设有 [*] 因对X的观测,直到第2个大于3的观测值出现才停止,故观测数k不小于2,即=2,3,…. 为方便计,令大于3的观测值出现时为成功结果,由上述计算知,成功结果出现的概率为[*] 事件{Y=k}可表示为k次观测中首次出现成功结果的为任意事件,为在k次观测中出现两次成功结果,另一次成功结果必在其余k-1次观测中发生.因志次试验重复,相互独立,且成功概率为p,故另一次出现成功结果的概率为C
k-1
1
p,其余k-2次观测都是不成功的结果,其概率为(1-p)
k-2
,故Y的分布律为 P{Y=k}=p·C
k-1
1
p·(1-p)
k-2
=(k-1)p
2
(1-p)
k-2
(k=2,3,…)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTJ4777K
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考研数学三
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