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  3. [2015年] 设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数． 求Y的概率分布；

[2015年] 设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数． 求Y的概率分布；

admin2019-06-25  23
问题 [2015年]  设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止．记Y为观测次数．
求Y的概率分布；   
选项
答案由题设有 [*] 因对X的观测，直到第2个大于3的观测值出现才停止，故观测数k不小于2，即=2，3，…． 为方便计，令大于3的观测值出现时为成功结果，由上述计算知，成功结果出现的概率为[*] 事件{Y=k}可表示为k次观测中首次出现成功结果的为任意事件，为在k次观测中出现两次成功结果，另一次成功结果必在其余k－1次观测中发生．因志次试验重复，相互独立，且成功概率为p，故另一次出现成功结果的概率为Ck－11p，其余k－2次观测都是不成功的结果，其概率为(1－p)k－2，故Y的分布律为 P{Y=k}=p·Ck－11p·(1－p)k-2=(k－1)p2(1－p)k－2 (k=2，3，…)
解析
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考研数学三

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