将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序： I=dθ∫02acosθF(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．

admin2018-11-21 45

问题将极坐标变换后的二重积分

f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：
I=

dθ∫₀^2acosθF(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．

选项

答案r=2acosθ是圆周x²+y²=2ax，即(x一a)²+y²=a²，因此D的图形如图9．43所示．为了先θ后r的积分顺序，将D分成两块，如图9．43虚线所示，D=D₁∪D₂，且 [*]

解析在直角坐标系中画出D的图形，然后交换积分顺序确定积分限．或在Oθr直角坐标系中画出D’的图形，然后交换积分顺序．

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考研数学一

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