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将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序: I=dθ∫02acosθF(r,θ)dr,其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序: I=dθ∫02acosθF(r,θ)dr,其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
admin
2018-11-21
45
问题
将极坐标变换后的二重积分
f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序:
I=
dθ∫
0
2acosθ
F(r,θ)dr,其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
选项
答案
r=2acosθ是圆周x
2
+y
2
=2ax,即(x一a)
2
+y
2
=a
2
,因此D的图形如图9.43所示.为了先θ后r的积分顺序,将D分成两块,如图9.43虚线所示,D=D
1
∪D
2
,且 [*]
解析
在直角坐标系中画出D的图形,然后交换积分顺序确定积分限.或在Oθr直角坐标系中画出D’的图形,然后交换积分顺序.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RZg4777K
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考研数学一
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