将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序: I=dθ∫02acosθF(r,θ)dr,其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.

admin2018-11-21  30

问题 将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序:
I=dθ∫02acosθF(r,θ)dr,其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.

选项

答案r=2acosθ是圆周x2+y2=2ax,即(x一a)2+y2=a2,因此D的图形如图9.43所示.为了先θ后r的积分顺序,将D分成两块,如图9.43虚线所示,D=D1∪D2,且 [*]

解析 在直角坐标系中画出D的图形,然后交换积分顺序确定积分限.或在Oθr直角坐标系中画出D’的图形,然后交换积分顺序.
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