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  3. 已知A＝，则Aχ＝0、的解空间的一个规范正交基是_______．

已知A＝，则Aχ＝0、的解空间的一个规范正交基是_______．

admin2019-07-01  15
问题 已知A＝，则Aχ＝0、的解空间的一个规范正交基是_______．
选项
答案[*](1，5，3，0)T，[*](－3，0，1，5)T．
解析 先求出Aχ＝0的一个基础解系，它就是解空间的一个基．然后对它进行施密特正交化即可．

    得Aχ＝0的一个同解方程组：

    求得一个基础解系，α1＝(1，5，3，0)T，α2＝(－2，－1，0，3)T．
    正交化：令α′2＝α2－α1(－2，－1，0，3)T＋(1，5，3，0)T＝(－3，0，1，5)T，
    单位化：作η1＝α1‖α1‖＝(1，5，3，0)T，η2＝α′2／‖α′2‖＝(－3，0，1，5)T，则η1，η2是Aχ＝0的一个单位正交基础解系，也就是Aχ＝0的解空间的一个规范正交基．
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考研数学一

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