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已知A=,则Aχ=0、的解空间的一个规范正交基是_______.
已知A=,则Aχ=0、的解空间的一个规范正交基是_______.
admin
2019-07-01
27
问题
已知A=
,则Aχ=0、的解空间的一个规范正交基是_______.
选项
答案
[*](1,5,3,0)
T
,[*](-3,0,1,5)
T
.
解析
先求出Aχ=0的一个基础解系,它就是解空间的一个基.然后对它进行施密特正交化即可.
得Aχ=0的一个同解方程组:
求得一个基础解系,α
1
=(1,5,3,0)
T
,α
2
=(-2,-1,0,3)
T
.
正交化:令α′
2
=α
2
-
α
1
(-2,-1,0,3)
T
+
(1,5,3,0)
T
=
(-3,0,1,5)
T
,
单位化:作η
1
=α
1
‖α
1
‖=
(1,5,3,0)
T
,η
2
=α′
2
/‖α′
2
‖=
(-3,0,1,5)
T
,则η
1
,η
2
是Aχ=0的一个单位正交基础解系,也就是Aχ=0的解空间的一个规范正交基.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTc4777K
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考研数学一
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