设随机变量X在区间(－1，1)上服从均匀分布，Y＝X2，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

admin2018-08-30 54

问题设随机变量X在区间(－1，1)上服从均匀分布，Y＝X²，求(X，Y)的协方差矩阵和相关系数．

选项

答案X的概率密度为： [*] 故EX＝0， [*] ∴DX＝[*]， DY＝E(Y²)－(EY)²＝E(X⁴)－EX²)²＝[*]， cov(X，Y)＝cov(X，X³)－E(X³)－EX.EX²＝0，故知(X，Y)的相关系数ρ_(X，Y)＝0，协方差阵为 [*]

解析

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