设随机变量X在区间(-1,1)上服从均匀分布,Y=X2,求(X,Y)的协方差矩阵和相关系数.

admin2018-08-30  32

问题 设随机变量X在区间(-1,1)上服从均匀分布,Y=X2,求(X,Y)的协方差矩阵和相关系数.

选项

答案X的概率密度为: [*] 故EX=0, [*] ∴DX=[*], DY=E(Y2)-(EY)2=E(X4)-EX2)2=[*], cov(X,Y)=cov(X,X3)-E(X3)-EX.EX2=0, 故知(X,Y)的相关系数ρ(X,Y)=0,协方差阵为 [*]

解析
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