首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). (1)证明 (2)设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明: ∮Lf(x,y)ds=div[grad f(x,y)]
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). (1)证明 (2)设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明: ∮Lf(x,y)ds=div[grad f(x,y)]
admin
2018-09-25
31
问题
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立
f(tx,ty)=t
2
f(x,y).
(1)证明
(2)设D是由L:x
2
+y
2
=4正向一周所围成的闭区域,证明:
∮
L
f(x,y)ds=
div[grad f(x,y)]dσ.
选项
答案
(1)方程f(tx,ty)=t
2
f(x,y)两边对t求导得 xf
1
’(tx,ty)+yf
2
’(tx,ty)=2tf(x.y). 再对t求导得, x[xf
21
]](tx,ty)+yf
12
’’(tx,ty)]+y[xf
21
’’(tx,ty)+yf
22
’’(tx,ty)]=2f(x,y). 于是 tx[txf
11
’’(tx,ty)+ty
12
’’(tx,ty)]+ty[txf
21
’’(tx,ty)+tyf
22
’’(tx,ty)]=2t
2
f(x,y)=2f(tx,ty), 由此得x
2
f
xx
’’(x,y)+2xyf
xy
’’(x,y)+y
2
f
yy
’’(x,y)=2f(x,y),即结论成立. (2)由xf
1
’(tx,ty)+yf
2
’(tx,ty)=2tf(x,y)得 txf
1
’(tx,ty)+tyf
2
’(tx,ty)=2t
2
f(x,y), 即xf
x
’(x,y)+yf
y
’(x,y)=2f(x,y),又 [*] (其中n
0
为点(x,y)处的单位切向量).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tqg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设u=f(x,y,z,t)关于各变量均有连续偏导数,而其中由方程组①确定z,t为y的函数,求
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
计算曲面积分I=(ax+by+cz+γ)2ds,其中∑是球面:x2+y2+z2=R2.
设D是由曲线=1(a>0,b>0)与x轴,y轴围成的区域,求I=ydxdy.
已知A=证明A2=lA,并求l.
计算不定积分dx.
当a,b取何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
求下列曲线积分:(Ⅰ)I=∮L|xy|ds,其中L:=1(a>b>0);(Ⅱ)I=∫Ly2ds,其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱;(Ⅲ)I=∫L(x+y)ds,其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣.
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:(Ⅰ)y=(1+x)arctan;(Ⅱ)y=;(Ⅲ)y=;(Ⅳ)f(x)=(1+x),x∈(0,2π);(Ⅴ)y=f[g(x)],其中f(x)=
已知向量a,b的模分别为|a|=2,|b|=,且a.b=2,则|a×b|=()
随机试题
论述革新的过程。
世上最辛酸的秘密程青衣楼下的简易房里住着父子俩,房子是临时建筑,门窗不严,屋子极破,没有床,只有两个铺盖卷。我每次回家,都要经过这间简易房,促使我多看两
患者,男,62岁,糖尿病8年,近几个月血糖波动较大,入院观察治疗。医嘱普通胰岛素8U,餐前30min,H,tid。若患者血糖持续增高,护士观察病情时发现患者尿液有烂苹果味,提示可能出现了
某混凝土重力坝工程包括左岸非溢流坝段、溢流坝段、右岸非溢流坝段、右岸坝肩混凝土刺墙段。最大坝高43m,坝顶全长322m,共17个坝段。该工程采用明渠导流施工。坝址以上流域面积610.5km2,属于亚热带暖湿气候区,雨量充沛,湿润温和。平均气温比较高,需要采
税务登记的主要内容,主要通过纳税人填写()来体现。
商品流通企业的公司层战略主要包括()。
已知的中国最早的独幅人物画作品产生于()时期。
一个栈(Stack)对象有三种状态:S1——栈空;S2——栈非空也非满;S3——栈满。则各个状态的条件如下:S1:(t0)创建栈对象时初始化,这是系统做的(t1)在S2状态下执行置空运算setEmpty()(t2)在S3状态下执行置
Researchindicatesthatthecharacteristicswearebornwithhavemuchmoreinfluenceonourpersonalityanddevelopmentthanan
WhenthefirstofthetwoVikinglanderstoucheddownonMarsonJuly20,1976,andbegantosendcameraimagesbacktoearth,t
最新回复
(
0
)