设X1，X2，…，Xn，是同分布的随机变量，且EX1＝0，DX1＝1．不失一般性地设X1为连续型随机变量．证明：对任意的常数λ＞0，有．

admin2018-08-30 35

问题设X₁，X₂，…，X_n，是同分布的随机变量，且EX₁＝0，DX₁＝1．不失一般性地设X₁为连续型随机变量．证明：对任意的常数λ＞0，有

．

选项

答案由已知可知：E(X_i²)＝DX_i＋(EX_i)²＝1，i＝1，…，n．设(X₁，…，X_n)的概率密度为f(χ₁，χ₂，…，χ_n)，则 [*]

解析

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考研数学一

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计算
已知随机变量X与Y的联合概率分布为又P{X+Y=1}=0．4，则α=__________；β=__________；P{X+Y＜1}=__________；P{X2Y2=1}=__________．
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
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计算曲面积分I=(ax+by+cz+γ)2ds，其中∑是球面：x2+y2+z2=R2．
在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为_________。

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