2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2－∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明： ∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。

设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2－∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明： ∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。

admin2018-01-30  31
问题 设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2－∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明：
∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。
选项
答案若F(x)在(a，b)内可取正值，由于F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a，b)内存在最大值且为正，从而知F(x)在(a，b)内存在正的极大值，与(I)中的结论矛盾，故F(x)在(a，b)内不可能取正值。同理可证F(x)在(a，b)内也不可能取到负值，故F(x)在(a，b)内恒为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)