已知向量α1，α2，α3不共面，证明向量方程组(β，α1，α2)=a，(β，α2，α3)=b，(β，α3，α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3)．

admin2021-11-15 17

问题已知向量α₁，α₂，α₃不共面，证明向量方程组(β，α₁，α₂)=a，(β，α₂，α₃)=b，(β，α₃，α₁)=c的解可以表示为β=

(bα₁+cα₂+aα₃)．

选项

答案由于α₁，α₂，α₃不共面，故β可由α₁，α₂，α₃线性表出，设β=x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃ ，用α₂×α₃作内积，则因α₂×α₃⊥α₂，(α₂×α₃)．α₂=0，同理(α₂×α₃)．α₃=0，得到 (β，α₂，α₃)=x₁(α₁，α₂，α₃)．由(α₁，α₂，α₃)≠0，故x₁=[*]．

解析

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考研数学一

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