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求一段均匀圆柱面S:x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力.假设该圆柱面的面密度为1.
求一段均匀圆柱面S:x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力.假设该圆柱面的面密度为1.
admin
2020-03-05
13
问题
求一段均匀圆柱面S:x
2
+y
2
=R
2
(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力.假设该圆柱面的面密度为1.
选项
答案
(Ⅰ)设引力F={F
x
,F
y
,F
z
},由对称性知,F
x
=0,F
y
=0.因此只需求F沿z轴的分量F
z
.如图9.31. [*] (Ⅱ)在圆柱面上任一点(x,y,z)处取一小块曲面元dS,记r={x,y,z},r=|r|=[*],则曲面元对原点处单位质点的引力dF=k.[*]dS,它沿z轴的分量为dF
z
=k[*]dS. (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量F
z
=[*]dS. (Ⅳ)计算曲面积分.要投影到yz平面(或zx平面)来计算. 圆柱面S在yz平面的投影区域为D
yz
={(y,z)|0≤z≤h,一R≤y≤R},曲面S的方程为x=[*],记S
1
为前半圆柱面,于是 [*]
解析
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0
考研数学一
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