2. 考研
  3. 求一段均匀圆柱面S：x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

求一段均匀圆柱面S：x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

admin2020-03-05  46
问题 求一段均匀圆柱面S：x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．
选项
答案(Ⅰ)设引力F={Fx，Fy，Fz}，由对称性知，Fx=0，Fy=0．因此只需求F沿z轴的分量Fz．如图9．31． [*] (Ⅱ)在圆柱面上任一点(x，y，z)处取一小块曲面元dS，记r={x，y，z}，r=｜r｜=[*]，则曲面元对原点处单位质点的引力dF=k.[*]dS，它沿z轴的分量为dFz=k[*]dS． (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量Fz=[*]dS． (Ⅳ)计算曲面积分．要投影到yz平面(或zx平面)来计算． 圆柱面S在yz平面的投影区域为Dyz={(y，z)｜0≤z≤h，一R≤y≤R}，曲面S的方程为x=[*]，记S1为前半圆柱面，于是 [*]
解析
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考研数学一

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