求一段均匀圆柱面S：x2+y2=R2(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

admin2020-03-05 47

问题求一段均匀圆柱面S：x²+y²=R²(0≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

选项

答案(Ⅰ)设引力F={F_x，F_y，F_z}，由对称性知，F_x=0，F_y=0．因此只需求F沿z轴的分量F_z．如图9．31． [*] (Ⅱ)在圆柱面上任一点(x，y，z)处取一小块曲面元dS，记r={x，y，z}，r=｜r｜=[*]，则曲面元对原点处单位质点的引力dF=k.[*]dS，它沿z轴的分量为dF_z=k[*]dS． (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量F_z=[*]dS． (Ⅳ)计算曲面积分．要投影到yz平面(或zx平面)来计算．圆柱面S在yz平面的投影区域为D_yz={(y，z)｜0≤z≤h，一R≤y≤R}，曲面S的方程为x=[*]，记S₁为前半圆柱面，于是 [*]

解析

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考研数学一

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