设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．求E(X1+X2)。

admin2017-02-13 68

问题设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_Z(z)．
求E(X₁+X₂)。

选项

答案由期望的性质和离散型随机变量期望的定义，有E(X₁)=0×P{X₁=0}+1×P{X₁=1} ＝P｛Y>1}=1－P｛y≤1}=1一F(1)=1一(1一e^－1)=e^－1， E(X₂)＝0×P{X₂=0}=1×P{X₂=1} =P ｛Y>2}=1－P｛y≤2}=1一F(2)=1一(1－e^－2)=e^－2，故 E(X₁+X₂)=E(X₁)+E(X₂)＝e^－1+e^－2。

解析

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考研数学三

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