设函数则在(－∞，+∞)内

admin2019-02-20 17

问题设函数

则在(－∞，+∞)内

选项 A、f(x)不连续，F(x)可微且是f(x)的一个原函数．
B、f(x)不连续且不存在原函数，因而F(x)不是f(x)的原函数．
C、f(x)与F(x)均为可微函数，且F(x)为f(x)的一个原函数．
D、f(x)连续，且F’(x)=f(x)．

答案A

解析可验证x=0为f(x)的第二类间断点，因为

上式等号右端第二项极限不存在(无界，但不为无穷大量)．
但可以验证F(x)在x=0处可微，且

即当x∈(－∞，+∞)时有F’(x)=f(x)，因而F(x)是f(x)在(－∞，+∞)上的一个原函数．故选A．

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