设f(x)在[a，b]上连续，且对[f(x)+f(y)]，求f(x)．

admin2017-07-26 57

问题设f(x)在[a，b]上连续，且对

[f(x)+f(y)]，求f(x)．

选项

答案由[*][f(x)+f(y)]，可得2∫_x^yf(t)dt=(y—x)[f(x)+f(y)]．令x=a，得2∫_a^yf(t)dt=(y—a)[f(a)+f(y)]．由变限积分的可导性知，f(y)可导，两边对y求导得 2f(y)=g(a)+f(y)+(y一a)f’(y)．分离变量得 [*] 积分得 ln[f(y)一f(a)]=ln(y一a)+lnc，即f(y)一f(a)=c(y一a)．令y=b，得c=[*](x一a)+f(a)．

解析建立关于f(x)的微分方程，解方程可求出f(x)．

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