2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且对[f(x)+f(y)]，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，且对[f(x)+f(y)]，求f(x)．

admin2017-07-26  49
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且对[f(x)+f(y)]，求f(x)．
选项
答案由[*][f(x)+f(y)]，可得2∫xyf(t)dt=(y—x)[f(x)+f(y)]． 令x=a，得2∫ayf(t)dt=(y—a)[f(a)+f(y)]． 由变限积分的可导性知，f(y)可导，两边对y求导得 2f(y)=g(a)+f(y)+(y一a)f’(y)． 分离变量得 [*] 积分得 ln[f(y)一f(a)]=ln(y一a)+lnc，即f(y)一f(a)=c(y一a)． 令y=b，得c=[*](x一a)+f(a)．
解析 建立关于f(x)的微分方程，解方程可求出f(x)．
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考研数学三

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