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设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αI+αI+1,i=1,…,s—1,βs=αS+α1.判断β1β2,…,βs线性相关还是线性无关?
设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αI+αI+1,i=1,…,s—1,βs=αS+α1.判断β1β2,…,βs线性相关还是线性无关?
admin
2017-10-21
75
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β
i
=α
I
+α
I+1
,i=1,…,s—1,β
s
=α
S
+α
1
.判断β
1
β
2
,…,β
s
线性相关还是线性无关?
选项
答案
β
1
β
2
,…,β
s
对α
1
,α
2
,…,α
s
的表示矩阵为 [*] 于是当s为偶数时,|C|=0,r(C)<s,从而r(β
1
β
2
,…,β
s
)<s,β
1
β
2
,…,β
s
线性相关. 当s为奇数时,|C|=2,r(C)=s,从而r(β
1
β
2
,…,β
s
)=s,β
1
β
2
,…,β
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2OH4777K
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考研数学三
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