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已知a,b,c既成等差数列又成等比数列,设α,β是方程ax2+bx-c=0的两根,且α>β,则(α3β-α·β3)2=( )。
已知a,b,c既成等差数列又成等比数列,设α,β是方程ax2+bx-c=0的两根,且α>β,则(α3β-α·β3)2=( )。
admin
2023-03-29
19
问题
已知a,b,c既成等差数列又成等比数列,设α,β是方程ax
2
+bx-c=0的两根,且α>β,则(α
3
β-α·β
3
)
2
=( )。
选项
A、2
B、5
C、8
D、20
E、50
答案
B
解析
因为既成等差又成等比的数列为非零的常数列,从而a=b=c≠0,
原方程化为x
2
+x-1=0,根据韦达定理,知
α
3
β-αβ
3
=αβ(α
2
-β
2
)=αβ[(α+β)(α-β)]=(-1)[(-1)(α-β)],
(α-β)
2
=(α+β)
2
-4αβ=5,
所以(α
3
β-αβ
3
)
2
=(α-β)
2
=5。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYrD777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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