已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx-c=0的两根，且α＞β，则(α3β-α·β3)2=( )。

admin2023-03-29 18

问题已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax²+bx-c=0的两根，且α＞β，则(α³β-α·β³)²=( )。

选项 A、2
B、5
C、8
D、20
E、50

答案B

解析因为既成等差又成等比的数列为非零的常数列，从而a=b=c≠0，
原方程化为x²+x-1=0，根据韦达定理，知
α³β-αβ³=αβ(α²-β²)=αβ[(α+β)(α-β)]=(-1)[(-1)(α-β)]，
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=5，
所以(α³β-αβ³)²=(α-β)²=5。

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