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已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx-c=0的两根，且α＞β，则(α3β-α·β3)2=( )。
已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx-c=0的两根，且α＞β，则(α3β-α·β3)2=( )。
admin
2023-03-29
20
问题
已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax
2
+bx-c=0的两根，且α＞β，则(α
3
β-α·β
3
)
2
=( )。
选项
A、2
B、5
C、8
D、20
E、50
答案
B
解析
因为既成等差又成等比的数列为非零的常数列，从而a=b=c≠0，
原方程化为x
2
+x-1=0，根据韦达定理，知
α
3
β-αβ
3
=αβ(α
2
-β
2
)=αβ[(α+β)(α-β)]=(-1)[(-1)(α-β)]，
(α-β)
2
=(α+β)
2
-4αβ=5，
所以(α
3
β-αβ
3
)
2
=(α-β)
2
=5。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYrD777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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