设α，β都是n维列向量时，证明： ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2017-07-10 29

问题设α，β都是n维列向量时，证明：
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案记A＝αβ^T，则A²＝αβ^Tαβ^T＝(β^Tα)A，于是A的特征值都满足等式λ²＝(β^Tα)λ，即只可能是0和β^Tα．如果β^Tα＝0，则A的特征值都是0．如果β^Tα≠0，则A的所有特征值之和为tr(A)＝β^Tα，它们一定是n－1个为0，一个为β^Tα． ②仍记A＝αβ^T，则Aα＝αβ^Tα＝(β^Tα)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．
对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.
某商品的价格P与需求量Q的关系为P＝10－Q／5(1)求需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益Rˊ；(2)Q为多少时总收益最大?
作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.
已知f(x)是微分方程=_______.
求极限
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

随机试题

TheVoiceofAmericabeganduringtheWorldWarIIwhenGermanywasbroadcastingaradioprogramtogetinternational【21】.Ameri
女性，32岁，结婚3年不育，月经周期规律，但间隔时间短。欲检查有无黄体功能异常，下列哪项检查对诊断无帮助
物业管理与传统的房屋管理有着本质的区别，主要体现在()。
[1995年第155题]关于中小学、托幼、小商店的规划布置，下列哪项不妥?
按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)，确定沉降计算经验系数时，下列()条内容是必要和充分的依据。
建设资金已落实是指()。
下列立法中，属于经济法的有()。
企业将境外经营的财务报表折算为以企业记账本位币反映的财务报表时，应当采用资产负债表日即期汇率折算的项目有()。
2008年老张夫妇收养了三岁的豆豆，并依法办理了收养手续。关于豆豆与其亲生父母及老张夫妇之间的权利义务关系，下列说法正确的是（）。
2013年伊始，寒冷冰冻天气席卷我国南方，上海、浙江、江西等地迎来新一轮大范围雨雪，南方实现集中供暖也因此成为社会广泛关注的热点话题。一项有2万名网友参与的调查显示，超过80％的被调查者支持南方集中供暖，他们的理由是南方大部分地区的冬天和北方一样寒冷。以下

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明： ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学二

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.

某商品的价格P与需求量Q的关系为P＝10－Q／5(1)求需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益Rˊ；(2)Q为多少时总收益最大?

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

已知f(x)是微分方程=_______.

求极限

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

TheVoiceofAmericabeganduringtheWorldWarIIwhenGermanywasbroadcastingaradioprogramtogetinternational【21】.Ameri

女性，32岁，结婚3年不育，月经周期规律，但间隔时间短。欲检查有无黄体功能异常，下列哪项检查对诊断无帮助

物业管理与传统的房屋管理有着本质的区别，主要体现在()。

[1995年第155题]关于中小学、托幼、小商店的规划布置，下列哪项不妥?

按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)，确定沉降计算经验系数时，下列()条内容是必要和充分的依据。

建设资金已落实是指()。

下列立法中，属于经济法的有()。

企业将境外经营的财务报表折算为以企业记账本位币反映的财务报表时，应当采用资产负债表日即期汇率折算的项目有()。

2008年老张夫妇收养了三岁的豆豆，并依法办理了收养手续。关于豆豆与其亲生父母及老张夫妇之间的权利义务关系，下列说法正确的是（）。