设α，β都是n维列向量时，证明： ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2017-07-10 64

问题设α，β都是n维列向量时，证明：
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案记A＝αβ^T，则A²＝αβ^Tαβ^T＝(β^Tα)A，于是A的特征值都满足等式λ²＝(β^Tα)λ，即只可能是0和β^Tα．如果β^Tα＝0，则A的特征值都是0．如果β^Tα≠0，则A的所有特征值之和为tr(A)＝β^Tα，它们一定是n－1个为0，一个为β^Tα． ②仍记A＝αβ^T，则Aα＝αβ^Tα＝(β^Tα)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
[*]
作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．
，证明你的结论。
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
(2012年试题，三)设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

随机试题

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()
口有涩味如食生柿子的感觉属于
半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是
根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()
在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。
根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()
对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。
为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。
科学的可靠性还源于科学界具有公认的评价准则，所以能对理论取得一致意见，因此在比较成熟的科学领域，一个问题无论问哪一个科学家，都可以得到大致相同的答案。哲学、伦理学等学科没有公认的评价准则，同一个问题问不同的哲学家或伦理学家可能得到完全相反的结果，令人无所适
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明： ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学二

[*]

[*]

[*]

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．

，证明你的结论。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

(2012年试题，三)设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()

口有涩味如食生柿子的感觉属于

半夏除燥湿化痰，降逆止呕外，还有的功效是

根据商品房建设的需要，可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权，但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()

在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于()。

根据《会计档案管理办法》的规定，会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()

对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议，下列理解不正确的是()。

为了解幼儿同伴交往特点，研究者深入幼儿所在的班级，详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。

Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare