设矩阵A=(aij)3×3,满足A*=A*,其中AT为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11a12,a13为三个相等的正数,则a11为( ).

admin2013-09-15  56

问题 设矩阵A=(aij)3×3,满足A*=A*,其中AT为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11a12,a13为三个相等的正数,则a11为(    ).

选项 A、
B、3
C、1/3
D、

答案A

解析 由题意知A*=AT,即有
于是aij=Aij,i,j=1,2,3,|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112>0.
又由A*=AT,两边取行列式并利用|A*|=|A|n-1及|AT|=|A|得|A|2=|A|,从而
|A|=1,
即3a112=1,于是,所以选(A).
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