2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．

设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．

admin2013-09-15  63
问题 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为(    )．
选项 A、
B、3
C、1/3
D、
答案A
解析 由题意知A*=AT，即有
于是aij=Aij，i，j=1，2，3，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0．
又由A*=AT，两边取行列式并利用｜A*｜=｜A｜n-1及｜AT｜=｜A｜得｜A｜2=｜A｜，从而
｜A｜=1，
即3a112=1，于是，所以选(A)．
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考研数学二

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