2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1,2,3,…)成立. (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1,2,3,…) (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1,2,3,…)

admin2013-06-26  31

问题 2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1,2,3,…)成立.
    (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1,2,3,…)
    (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1,2,3,…)

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案A

解析 将x=代入(1)式,得:
      
    即a0+2-1a1+2-2a2+…+21-nan-1+2-nan=0.
    等式两边同乘以2n,得
        2na0+2n-1a1+2n-2a2+…+2an-1+an=0,
    故条件(1)充分.
    下面检查条件(2)是否充分:
    因为对任意n∈N,a0+a1+a2+…+an=(-1)n均成立,
    故当n=1时,a0+a1=-1必成立,
    可得a1=-a0—1,
    此时,2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0的左边应为
         2a0+a1=2a0+(-a0-1)=a0一1.
    而由条件(2)无法确定a0的值,故无法确定当n=1时,2a0+a1=0是否成立.
    所以条件(2)不充分.
    故应选A.
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