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2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1,2,3,…)成立. (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1,2,3,…) (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1,2,3,…)
2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1,2,3,…)成立. (1)a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1—2x)n(n=1,2,3,…) (2)a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1,2,3,…)
admin
2013-06-26
63
问题
2
n
a
0
+2
n-1
a
1
+…+2a
n-1
+a
n
=0(n=1,2,3,…)成立.
(1)a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=(1—2x)
n
(n=1,2,3,…)
(2)a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
=(-1)
n
(n=1,2,3,…)
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案
A
解析
将x=
代入(1)式,得:
即a
0
+2
-1
a
1
+2
-2
a
2
+…+2
1-n
a
n-1
+2
-n
a
n
=0.
等式两边同乘以2
n
,得
2
n
a
0
+2
n-1
a
1
+2
n-2
a
2
+…+2a
n-1
+a
n
=0,
故条件(1)充分.
下面检查条件(2)是否充分:
因为对任意n∈N,a
0
+a
1
+a
2
+…+a
n
=(-1)
n
均成立,
故当n=1时,a
0
+a
1
=-1必成立,
可得a
1
=-a
0
—1,
此时,2
n
a
0
+2
n-1
a
1
+…+2a
n-1
+a
n
=0的左边应为
2a
0
+a
1
=2a
0
+(-a
0
-1)=a
0
一1.
而由条件(2)无法确定a
0
的值,故无法确定当n=1时,2a
0
+a
1
=0是否成立.
所以条件(2)不充分.
故应选A.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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